异常检测是异常值分析中的一项统计任务，但是如果我们开发一个机器学习模型来自动化地进行异常检测，可以节省很多时间。异常检测有很多用例，包括信用卡欺诈检测、故障机器检测、基于异常特征的硬件系统检测、基于医疗记录的疾病检测都是很好的例子，除此之外也还有很多的用例。在这里，我将使用Python从头开始实现异常检测算法。

公式和过程与我之前解释过的其他机器学习算法相比，我们使用的异常检测算法要简单得多。该算法使用均值和方差来计算每个训练数据的概率。如果一个训练实例的概率很高，则是正常的；如果某个训练实例的概率很低，那就可以是一个异常样本。对于不同的训练集，高概率和低概率的定义是不同的，这个我们以后再讨论。接下来我们来看一下异常检测的工作过程。使用以下公式计算平均值：

这里m是数据集的长度或训练数据的数量，而是一个单独的训练例子。如果你有多个训练特征，大多数情况下都需要计算每个特征的平均值。使用以下公式计算方差：

这里，mu是上一步计算的平均值。现在，用这个概率公式来计算每个训练例子的概率。

不要被这个公式中的求和符号弄糊涂了！这实际上是Sigma方差。稍后我们实现该算法时，就会理解它了。现在我们需要找到概率的临界值。正如我前面提到的，如果一个训练例子的概率很低，那这就是一个异常样本。多大是低概率呢这没有统一的标准，我们需要为我们的训练数据集找出这个阈值。我们从步骤3中得到的输出中获取一系列概率值，对于每个概率，通过阈值的设置来判断数据是否异常然后计算一系列概率的精确度、召回率和f1分数。精度可使用以下公式计算,

召回率的计算公式如下：

在这里，True positives（真正例）是指是异常的且算法检测到也是异常的样本。False Positives（假正例）是指不是异常的但算法检测到是异常的样本。False Negative（假反例）是指不是异常的且算法检测到也不是异常的样本。从上面的公式你可以看出，更高的精确度和更高的召回率说明算法性能更好，因为这意味着我们有更多的真正的正例，但同时，假正例和假反例也起着至关重要的作用，这需要一个平衡点，根据你的行业，你需要决定哪一个对你来说是可以忍受的。一个好办法是取平均数。计算平均值有一个独特的公式，这就是f1分数，f1得分公式为：

这里，P和R分别表示精确性和召回率。如果你对该公式感兴趣的话，可以查看：https：／／towardsdatascience．com／a－complete－understanding－of－precision－recall－and－f－score－concepts－23dc44defef6

根据f1分数，你需要选择你的阈值概率。异常检测算法我们将使用Andrew Ng的机器学习课程的数据集，它具有两个训练特征。我没有在本文中使用真实的数据集，因为这个数据集非常适合学习，它只有两个特征。在任何真实的数据集中，都不可能只有两个特征。有两个特性的好处是可以可视化数据，这对学习者非常有用。

请从该链接下载数据集：https：／／github．com／rashida048／Machine－Learning－With－Python／blob／master／ex8data1．xlsx首先，导入必要的包import pandas as pd ,import numpy as np,导入数据集。这是一个excel数据集。在这里，训练数据和交叉验证数据存储在单独的表中。df ＝ pd．read＿excel（＇ex8data1．xlsx＇， sheet＿name＝＇X＇， header＝None）,df．head（）

让我们将第0列与第1列进行比较。plt．figure（）,plt．scatter（df［0］， df［1］）,plt．show（）

你可能通过看这张图知道哪些数据是异常的。检查此数据集中有多少个训练示例：m ＝ len（df）